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椭圆的性质课件

课件 时间:2017-11-04 我要投稿
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  椭圆的简单几何性质包括椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、椭圆的第二定义,等等,是我们解析几何内容的一个重点。以下是小编整理的椭圆的性质课件,欢迎阅读。

  教学内容解析

  “椭圆的简单几何性质”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》(选修2—1)中的第二章第二节第一课时的内容。解析几何是高中数学重要的分支,是在直角坐标系的基础上,利用代数方法解决几何问题的一门学科。

  本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上,根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线,研究它的几何性质,对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用,也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。解析几何的意义主要表现在数形结合的思想上。研究椭圆几何性质的过程中,几何直观观察与代数严格推导互相结合,处处是形与数之间的对照//翻译和互相转换,这也正是辩证法的反映。

  方程研究曲线性质,即用代数方法解决几何问题,将对复杂的几何关系的研究转化为对曲线方程特点的分析,代数方法可以程序化地进行运算,代数法研究曲线的性质有较强的规律性, 这也正是创立解析几何的最直接目的。

  教学重点:椭圆的简单几何性质;用方程研究椭圆上点的横纵坐标范围及对称性。

  教学目标设置

  (1)学生通过先对给定具体椭圆方程研究,然后对一般椭圆标准方程的共同探究,使其对给定标准方程的椭圆,能说出其范围、对称性//顶点坐标和离心率等性质;

  (2)通过方程和图形的转化与认识,感受椭圆性质的几何意义,能够清晰解释椭圆标准方程中a,b,c,e的几何意义及其相互关系;

  (3)通过解析法研究对椭圆性质的运用,使学生感受用代数方法研究几何问题的思想,能初步运用方程研究相应曲线的简单几何性质。

  学生学情分析

  学生已有认知基础:学生学习了曲线与方程,已熟悉和掌握椭圆定义及其标准方程,学生有动手体验和探究的兴趣,有一定的观察分析和逻辑推理的能力;学生用函数图像研究过相应函数的性质,有用方程求直线和圆的特殊点的经历。

  达成目标所需认知基础:解析法的数形结合思想和解析法的步骤;利用方程形式特点,推导相应曲线的性质。

  教学难点及突破策略

  1.本节课的教学难点

  (1)用方程研究椭圆的范围和对称性;

  (2)离心率的引入。

  2.突破策略

  (1)用方程研究椭圆的范围时,教师引导学生注意观察方程形式特点,学生独立思考与小组合作相结合;

  (2)研究对称性时,教师引导学生注意观察方程形式特点,并回归图形对称的定义;

  (3)离心率引入时,设置明确而开放的问题,引发学生思考,结合几何画板动态演示。

  教学策略分析

  1.为了充分调动学生学习数学的积极性,促进学生主动思考,采用问题串引导探究式法,活动和探究相结合,以问题作先行者,诱发学生积极思考;

  2.利用现代教育手段,关注教学内容与现代教育手段的合时及合理整合。学生实物投影展示和板演相结合,利用几何画板软件感受动态过程,提高课堂效益;

  3.在研究范围和离心率时,学生自主探究与合作讨论相结合突破重、难点。

  教学过程

  1.回顾引入

  (1)知识回顾。

  【设计意图】

  (1)让学生在作曲线的时候,通过动手能发现椭圆上点的坐标取值有范围限制,即椭圆的范围;发现椭圆具有对称性,从而为引出对称性作铺垫;发现特殊点(与对称轴的交点),即椭圆的顶点。

  (2)学生联系到函数描点法作图时,认识到函数和方程的区别与联系,有利于学生更好地理解数学知识间的关系,但此处不作为教学重点。

  该椭圆关于x轴和y轴轴对称,是不是所有椭圆都关于x轴和y轴轴对称?所有椭圆是不是都有两条对称轴?同样的,是不是所有的椭圆都像该椭圆一样都关于原点中心对称呢?是不是所有的椭圆都有一个对称中心呢?

  以上问题均有学生作答。最终总结出椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。

  【设计意图】用代数法判断对称性具有一定难度,教师适当引导,突出“任意取一点”。学以致用能让学生体会到利用方程判断曲线对称性的好处。研究该椭圆对称性时,指出一般椭圆的对称性,体现特殊与一般的区别。

  探究3

  师:研究曲线上某些特殊点,可以确定曲线的位置。要确定曲线在坐标系中的

  位置,这常常需要求出其与x轴和y轴的交点坐标。

  问题1:该椭圆与x轴和y轴的交点坐标分别是什么?

  指出长轴长,短轴长和长半轴长,短半轴长;x轴和y轴为该椭圆的对称轴,椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

  问题2:椭圆的顶点如何定义?

  预案:学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

  【设计意图】让学生理解研究特殊点的意义;明确特殊与一般的区别

  收集有关笛卡儿与解析几何,费马与解析几何的资料,结合本节课学习,

  写一篇小论文

  【设计意图】理清知识结构,关注探究过程中的活动体验;加强课堂中数学思想和数学文化的渗透。

  5.分层作业

  必做:教材第48页练习2,3,4,5。

  选做:教材第49页习题2.2,A组:9。

  【设计意图】必做题为椭圆几何性质的应用;选做题需用方程研究椭圆性质。

  教学反思

  本课是在学生学习了曲线与方程、椭圆的定义和标准方程的基础上,根据方程研究椭圆的几何性质。椭圆是生活中常见的曲线,研究它的几何性质,对于后续学习圆锥曲线有重要的指导作用,也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。

  1.创设合理问题情境

  指出长轴长,短轴长和长半轴长,短半轴长;x轴和y轴为该椭圆的对称轴,椭圆与坐标轴的4个交点为椭圆的顶点。

  问题2:椭圆的顶点如何定义?

  预案:学生可能会回答椭圆与x轴和y轴的交点称为椭圆的顶点。

  在离心率的引入中,笔者之前的问题是椭圆的扁平程度不一,用什么量可以刻作椭圆的扁平程度?现在问题是用a,b,c中的哪两个量的比值可以刻作椭圆的扁平程度?问题更加明确和开放,同时也更有价值。

  在以问题串引领的四次探究中,学生独立思考与小组合作相结合,通过多种方法探求椭圆的范围,使学生既经历了用方程研究曲线性质的过程,又理解了数学知识间的密切联系;通过方程判断曲线对称性使学生体会到解析法的好处;离心率的引入既开放又明确,使学生理解得更加自然透彻。

  3.及时反馈增进知识理解

  例题教学是数学课堂中重要的环节,是把知识,技能和思想方法联系起来的一条纽带。笔者注重学生对习题的规范解答,鼓励学生从多个角度发现和解决问题,同时也注意引导学生关注不同方法的区别与联系;在课堂总结环节中,不但要引导学生理清知识结构,关注探究过程中的活动体验,更要加强在课堂中对数学思想和文化的渗透。

  4.多媒体合理应用

  在探究过程中,笔者用幻灯片及时地展示出图形和问题;学生的探究结果用投影仪清晰直接地展示,提高了课堂效率;离心率引入时,用几何画板软件动态演示,学生理解得更形象生动。

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